Gitta G Putri: Mei 2013

TUGAS MATEMATIKA (Matkul MTK dan IAD)

Tes Formatif : HIMPUNAN

Nama : GITTA GUSTY PUTRI

NPM : 13512188

KELAS : 1PA03

Pilihlah A, B, C, D, atau E yang menurut pendapat Anda paling tepat!

1. Manakah di antara kelompok-kelompok di bawah ini yang merupakan himpunan?

A. Himpunan bilangan prima antara 40 dan 60, yakni P = {41, 43, 47, 51, 53, 59}.

B. Himpunan semua wanita cantik berambut panjang.

C. Himpunan lukisan indah.

D. Himpunan semua cacing berkaki seribu.

E. Himpunan bilangan prima kurang dari 10, yaitu A = {1, 2, 3, 5, 7}

Jawab : (E) Himpunan bilangan prima kurang dari 10, yaitu A = {1, 2, 3, 5, 7}

Penjelasan : Karena yang memenuhi persyaratan dari “Himpunan” hanyalah yang (E), yaitu

terdapat tanda kurung kurawal, diberi nama dengan menggunakan huruf kapital, dan diakhir kalimat tidak menggunakan tanda titik. Serta pada option E, bilangan prima memang 1, 2, 3, 5, dan 7.

A. bilangan prima antara 40 dan 60, yakni P = {41, 43, 47, 51, 53, 59}. → ini BUKAN himpunan karena ada satu bilangan prima yang terlewat yaitu 57 dan di akhir kalimat terdapat tanda titik.

B. semua wanita cantik berambut panjang → ini BUKAN himpunan

C. lukisan indah → ini BUKAN himpunan

D. semua cacing berkaki seribu → ini BUKAN himpunan

2. Sungai terpanjang di dunia bernama Mississippi Missouri. Jika huruf-huruf M,I,S,S,I,S,S,I,P,P,I,M,I,S,S,O,U,R,I yang membentuk nama sungai tersebut kita jadikan suatu himpunan, maka banyaknya anggota himpunan tersebut adalah...

A. 2 buah anggota.

B. 7 buah anggota.

C. 9 buah anggota.

D. 10 buah anggota.

E. 19 buah anggota.

Jawab : (B) 7 buah anggota

Penjelasan : Kata “Mississippi Missouri” terdiri atas 19 huruf, yaitu

M,I,S,S,I,S,S,I,P,P,I,M,I,S,S,O,U,R,I. Huruf M ada 2 buah, huruf I ada 6 buah, huruf S ada 6 buah, dan huruf P ada 2 buah tetapi karena anggota yang sama dalam satu himpunan hanya ditulis satu kali, maka S = {M, I, S, P, O, U, R}. Dengan demikian, kita dapat mengetahui bahwa banyaknya anggota himpunan S adalah 7 buah dan dapat ditulis n(S) = 7 atau banyaknya anggota himpunan yang membentuk huruf nama sungai terpanjang di dunia yaitu sebanyak 7 buah.

3. Diketahui: Himpunan R adalah himpunan bilangan Rasional positif, dan x Î R. Himpunan A adalah himpunan bilangan Asli, dan y Î A. Himpunan C adalah himpunan bilangan Cacah, dan z Î C. Hubungan ketiga himpunan tersebut digambarkan dalam diagram venn berikut ini:

. x

Contoh bilangan yang memenuhi nilai x, y, dan z adalah ....

–5, 3, dan 1.
3, 2, dan 1.
, 3, dan 0.
, 0, dan 2.
2, 1, dan 0.

Jawab : (B) 3, 2, dan 1

Penjelasan : Yang terdapat pada soal adalah bilangan rasional positif, jadi tidak mungkin

ada bilangan negatif, sehingga option a, c, d salah. Kemudian bilangan 0 hanya masuk pada bagian x dan z saja bukan merupakan gabungan dari x, y, z, maka jawaban yang tepat adalah B.

4. Diketahui P = {k, l, a, t, e, n} dan Q = {k, e, t, a, n}. Manakah di antara pernyataan-pernyataan berikut yang benar?

A. P

Q dan n(P) = 5.

{k, a, t, e, n} dan n(Q) = 5.

C. n(P) = 6 dan n(

) = 5.

D. n(Q) = 5 dan

{k, e, t, a, n}.

dan k

Jawab : (D) n(Q) = 5 dan

{k, e, t, a, n}.

Penjelasan : karena P merupakan irisan Q, pada P terdapat kata k, l, a, t, e, n dan pada Q

terdapat kata k, e, t, a, n yang diperoleh dari P tetapi tidak seluruhnya, dan jumlah atau banyaknya huruf yang terdapat pada Q adalah 5, maka jawaban yang tepat adalah D.

5. Dari 30 pengendara yang terkena tilang, 15 di antaranya tidak membawa SIM, 17 di antaranya tidak membawa STNK, 5 di antaranya terkena tilang, tetapi membawa SIM atau STNK. Maka pengendara yang kena tilang tidak membawa SIM dan STNK adalah ...

A. 7 orang.

B. 8 orang.

C. 9 orang.

D. 23 orang.

E. 25 orang.

Jawab : (B) 8 orang

Penjelasan : Dik : 30 pengendara terkena tilang

15 tidak membawa SIM

17 tidak membawa STNK

5 terkena tilang tetapi membawa SIM atau STNK

Dit : Pengendara yang terkena tilang tidak membawa SIM dan STNK ?

Jwb : 30-x = (15-5)+(17-5)

30-x = 10 + 12

30-x = 22

30-22 = x

8 = x

Jadi pengendara yang terkena tilang tidak membawa SIM dan STNK ada 8 orang.

6. Dari empat buah himpunan yaitu A, B, C, dan D, diketahui bahwa:

, dan

. Tentukanlah nilai dari

Jawab : (E)

Penjelasan :

( A Ç B Ç C ) = 1

(D) = 5.

1+5 = 6

7. Suatu kelas terdiri dari 50 siswa. 30 siswa senang matematika, 20 siswa senang biologi, 10 siswa tidak senang matematika maupun bahasa Inggris. Banyaknya siswa yang senang keduanya (matematika dan bahasa Inggris) adalah ....

A. 5 orang.

B. 10 orang.

C. 15 orang.

D. 20 orang.

E. Tidak ada yang menyukai keduanya.

Jawab : (B) 10 orang
Penjelasan : Dik : dari 50 orang siswa, 30 orang siswa suka pelajaran matematika

20 orang suka pelajaran biologi

10 orang tidak suka dua-duanya

Dit : Siswa yang suka kedua pelajara tersebut adalah ?

Jwb : 50 (30+20-10) = 40

= 50 – 40 = 10 orang

8. Misalkan terdapat beberapa brat, beberapa bret, dan beberapa brot. Misalkan pula semua brat adalah bret, dan beberapa brot adalah brat. Berdasarkan informasi tersebut, yang mana saja dari pernyataan X, Y, Z yang pasti benar?

X : Semua brat adalah brot.

Y : Beberapa brot adalah bret.

Z : Beberapa brat bukan brot.

A. X saja.

B. Y saja.

C. Z saja.

D. X dan Y saja.

E. Y dan Z saja.

Jawab : (B) Y saja.

Penjelasan : Semua brat = bret X : Semua brat adalah brot.

Y : Beberapa brot adalah bret.

Z : Beberapa brat bukan brot.

Beberap brot = brat

Kesimpulan beberapa brot adalah bret.

9. Sebanyak x orang pengurus sebuah organisasi akan dibagi ke dalam empat komisi dengan mengikuti dua ketentuan berikut: (i) setiap anggota tergabung ke dalam tepat dua komisi, dan (ii) setiap dua komisi memiliki tepat satu anggota bersama. Berapakah x?

A. 4 orang.

B. 6 orang.

C. 8 orang.

D. 10 orang.

E. 12 orang.

Jawab : (A) 4 orang

Penjelasan : karena dibagi ke dalam 4 komisi yang di dalamnya tergabung dalam 2 komisi dan masing masing dari komisi tersebut beranggotajan 1 orang .

10. Jika

, dan K^C adalah komplemen K, maka

sama dengan ....

Jawab : (C)

Penjelasan : Beberapa anggota himpunan K adalah anggota di himpunan L, dan beberapa anggota himpunan L adalah anggota himpunan M. K komplemen termasuk ke dalam anggota himpunan K tetapi bukan anggota himpunan L ataupun M. Maka

adalah

di mana M merupakan irisan dari L komplementer yang mempunyai persekutuan dengan K complementer.

TES FORMATIF : FUNGSI

1. Manakah dari tabel berikut yang bukan suatu fungsi jika domainnya adalah himpunan yang beranggotakan x?

x	1 2 3 4		x	5 5 5		x	25 0 80
y	5 5 5 5		y	1 2 3		y	6 7 8

(A) (B) (C)

x	5 –9 –6 3		x	9 8 7 6 5
y	5 –9 –6 3		y	1 2 3 2 1

(D) (E)

Jawab : (C)

X	25 0 80
y	6 7 8

Penjelasan : karena yang A +4 +3 +2 +1 untuk yg Xnya, B -4 -3 -2 untuk yang Xnya, yang

D sama, yang E. -8-6 -4 -4 -4 untuk Xnya dan karena genap yang bisa di bagi 2.

2. Tentukan nilai

dari suatu fungsi

B.0 C. 2 D. Tidak terdefinisi E. Tidak tentu

Jawab : (B) 0

Penjelasan :

3. Tentukan garis mana yang sejajar dengan

dari garis yang melalui dua titik berikut ini?

A. (3,4) dan (–5,0)

B. (1,2) dan (3,5)

C. (0,3) dan (0,5)

D. (0,–2) dan (4,–5)

E. (0,3) dan (–2,5)

Jawab : (A) (3,4) dan (-5,0)

Penjelasan : (3,4) sebagai X1 dan Y1, (-5,0) X2 dan Y2.

Y2 – Y1= 0-4= -4=

X2 – Y1-5-3 -8

4. Mana dari grafik berikut yang bukan menyatakan suatu fungsi?

A. y B. y

x x

C y D. y

E. y

Jawab : (C)

Penjelasan : karena yang C tidak memotong satu titik saja.

5. Laju pertumbuhan penduduk suatu kota ditunjukkan dengan grafik berikut ini. Sumbu-x menyatakan pertambahan waktu (dalam tahun), sedangkan sumbu-y menyatakan jumlah penduduk (dalam ribu). Berapa kira-kira jumlah penduduk setelah 7 tahun? Jika ternyata pada tahun ke-10 terjadi bencana besar yang menewaskan 70% penduduk pada tahun itu, berapa jumlah penduduk pada tahun ke-15 (dengan asumsi pertambahan penduduknya tetap sama)?

3500 dan 9000
4000 dan 5950
4000 dan 9000
5000 dan 6500
5000 dan 5950

Jawab : (E) 5000 dan 5950

Penjelasan : setiap 1 tqhun naik 500, berarti setelah tahun ke 3 yang berjumlah 3000, maka = 7-3 = 4×500 = 2000. 3000+2000 = 5000.

Tahun ke 10 terdapat 8500. 70/100 × 8500 = 5950

6. Matematikawan yang sangat terkenal, DeMorgan, menghabiskan seluruh usianya pada tahun 1800-an. Pada tahun terakhir di masa hidupnya beliau berkata, “Dulu aku berusia x tahun pada tahun

.” Pada tahun berapakah DeMorgan dilahirkan?